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最終更新日:2017.04.26

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シリーズ: 開かれた数学 2

数論アルゴリズム

数論アルゴリズム

A5/196ページ/2009年09月25日
ISBN978-4-254-11732-5 C3341
定価3,456円(本体3,200円+税)

中村憲 著

教科・科目 : 数学

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

符号理論や暗号理論との関係から,脚光を浴びている数論アルゴリズムを初歩から系統的かつ総合的に解説した入門書。〔内容〕四則計算と冪/初等数論アルゴリズム/格子,多項式,有限体/素数判定/整数分解問題/離散対数問題/擬似乱数

目次

第1章 四則演算と冪
 1.1 数学的帰納法と整列原理
 1.2 除法定理とb進表記
 1.3 加減乗除の計算量とビッグ$O$
 1.4 冪法,加法鎖,素数乗検出

第2章 初等整数アルゴリズム
 2.1 互除法,拡張互除法と合成数篩
 2.2 互に素な法の剰余定理と既約剰余類群の原子根
 2.3 平方剰余規準および平方剰余相互法則

第3章 格子,多項式,有限体
 3.1 格子の行列標準形
 3.2 多項式の算法
 3.3 有限体の構成

第4章 素数判定
 4.1 合成数判定,素数判定と決定性多項式時間
 4.2 確率的合成数判定の各種テスト
 4.3 円分合同式テスト
 4.4 $n-1$テスト,楕円曲線素数証明

第5章 整数分解問題
 5.1 整数分解問題の戦略・戦術と計算量
 5.2 ランダム法
 5.3 平方差法,特に指数計算法
 5.4 元位数計算法
 5.5 量子計算機法

第6章 離散対数問題
 6.1 離散対数問題の意味
 6.2 普遍的$\rho$法,小股大股法,群位数分解法
 6.3 特殊な群に通用する指数計算法
 6.4 まとめ

第7章 疑似乱数
 7.1 乱数,乱数列,疑似乱数,疑似乱数列
 7.2 疑似乱数生成法および線型合同法,M系列法
 7.3 評価法
 7.4 二の素数乗$-1$を使うメルセンヌ・ツイスタ

参考文献
索引