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最終更新日:2017.12.13

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: 現代基礎数学 4

線形代数と正多面体

線形代数と正多面体

A5/224ページ/2012年03月20日
ISBN978-4-254-11754-7 C3341
定価3,564円(本体3,300円+税)

小林正典 著

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

古代から現代まで奥深いテーマであり続ける正多面体を,幾何・代数の両面から深く学べる。群論の教科書としても役立つ。〔内容〕アフィン空間/凸多面体/ユークリッド空間/球面幾何/群/群の作用/準同型/群の構造/正多面体/他

目次

1. アフィン空間
 1.1 空間の直線・平面
 1.2 アフィン部分空間
 1.3 次元定理
 1.4 重心座標

2. 一次変換,アフィン変換
 2.1 平面の一次変換
 2.2 線形写像
 2.3 アフィン写像

3. 射影空間
 3.1 射影空間の定義
 3.2 射影直線
 3.3 一般次元の射影空間
 3.4 射影平面と双対性

4. 1次不等式と凸多面体
 4.1 凸多面体
 4.2 同次連立1次不等式と凸多面錐
 4.3 連立1次不等式と凸多面集合
 4.4 面束
 4.5 双対

5. 計量線形空間
 5.1 内積,長さ,角度
 5.2 空間ベクトルの外積
 5.3 体積とグラム行列式
 5.4 直交変換と鏡映
 5.5 正規行列のユニタリ対角化

6. ユークリッド空間
 6.1 直交座標
 6.2 距離
 6.3 合同変換

7. 球面幾何
 7.1 大円
 7.2 球面三角形
 7.3 球面三角法
 7.4 球面幾何の双対原理

8. 対称性と変換群
 8.1 平面図形の合同群の例
 8.2 整数の合同
 8.3 正多角形
 8.4 置換

9. 群
 9.1 群の定義
 9.2 乗積表
 9.3 部分群
 9.4 生成元・巡回群
 9.5 対称群・交代群
 9.6 行列群

10. 群の作用
 10.1 作用
 10.2 同値関係
 10.3 剰余類
 10.4 正規部分群

11. 準同型
 11.1 準同型
 11.2 準同型定理
 11.3 直積・半直積
 11.4 中国式剰余定理
 11.5 生成元と関係式

12. 軌道・固定群
 12.1 固定群
 12.2 軌道・固定群定理
 12.3 巡回置換分解
 12.4 類等式
 12.5 シローの定理

13. 群の構造
 13.1 単因子
 13.2 有限生成アーベル群の基本定理
 13.3 交換子
 13.4 単純群

14. 正多面体
 14.1 正多面体の分類
 14.2 半正多面体
 14.3 正多面体の運動群
 14.4 SO(3)の有限部分群
 14.5 O(3)の有限部分群

15. 一般次元の正多面体
 15.1 正凸多面体の定義
 15.2 基本単体
 15.3 シュレーフリの判定法
 15.4 正多胞体
 15.5 基本領域
 15.6 鏡映群
 15.7 コクセター図形

おわりに:正多面体を越えて
参考文献
演習問題解答
索引