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最終更新日:2017.06.27

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: 現代基礎数学 10

応用微分方程式

応用微分方程式

A5/208ページ/2017年04月25日
ISBN978-4-254-11760-8 C3341
定価3,456円(本体3,200円+税)

小川卓克 著

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

自然現象の理解や工学に必須となる,時間を変数とする微分方程式の理論と応用を学ぶ。常微分方程式,偏微分方程式,フーリエ解析の基礎を1冊にまとめた。大学2〜3年生向けの応用解析・物理数学の講義に相当する内容を収録。

執筆者一覧

小川卓克(おがわたかよし)
1963年 東京都に生まれる
1988年 東京大学大学院理学研究科修士課程修了
現 在 東北大学大学院理学研究科教授
     理学博士
著 書 『非線型発展方程式の実解析的方法』(丸善出版)など

※所属などは刊行当時

目次

1. 微分方程式とモデル
 1.1 生物増殖モデル
 1.2 人口増大モデル

2. 基本微分方程式と求積法
 2.1 微分方程式の正規型
 2.2 変数分離型
 2.3 同次型
 2.4 同次型に帰着できる方程式1
 2.5 一階線形微分方程式
 2.6 二階線形微分方程式
 2.7 求積できる非線形方程式

3. 微分方程式の解の存在理論
 3.1 正規型微分方程式の初期値問題
 3.2 リプシッツ連続性と一様収束
 3.3 ピカールの逐次近似法
 3.4 グロンウォールの補題と一意性

4. 線形微分方程式
 4.1 高階線形微分方程式
 4.2 線形微分方程式の性質
 4.3 定数係数斉次高階微分方程式の解法(特性方程式の方法)
 4.4 特性方程式による基本解の分類
 4.5 非斉次二階線形微分方程式

5.連立線形微分方程式
 5.1 連立線形微分方程式
 5.2 ロンスキー行列と解の独立性
 5.3 定数係数連立線形微分方程式

6. 微分方程式の級数解法
 6.1 オイラー型方程式
 6.2 正則係数の微分方程式
 6.3 級数解法
 6.4 フックス型と確定特異点
 6.5 ベッセルの微分方程式

7. ラプラス変換とその応用
 7.1 ラプラス変換の定義
 7.2 ラプラスの反転公式
 7.3 ラプラス変換の諸性質と合成積
 7.4 周期関数のラプラス変換
 7.5 線形微分方程式の解法(演算子法)
 7.6 積分方程式の反転

8. フーリエ級数
 8.1 周期関数と三角関数
 8.2 ベクトルと直交性
 8.3 フーリエ級数
 8.4 フェイエルの方法と平均収束
 8.5 一様収束とベッセルの不等式
 8.6 微分可能な関数のフーリエ級数展開
 8.7 フーリエ級数の計算
 8.8 フーリエ級数の収束
 8.9 不連続点における考察
 8.10 フーリエ級数の複素数化

9. フーリエ変換
 9.1 非周期関数とフーリエ解析
 9.2 フーリエ変換の性質
 9.3 フーリエ変換の計算例
 9.4 合成積とフーリエ変換
 9.5 フーリエの反転公式パーセバルの等式
 9.6 インパルス関数とデルタ関数
 9.7 多変数のフーリエ変換

10. 偏微分方程式の初期値境界値問題とフーリエ解析
 10.1 熱伝導方程式
 10.2 初期条件・境界条件
 10.3 熱伝導方程式の解法
 10.4 平面内の熱伝導方程式
 10.5 波動方程式
 10.6 波動方程式の解法

11. 偏微分方程式の初期値問題とその解法
 11.1 熱方程式の初期値問題
 11.2 波動方程式の初期値問題
 11.3 シュレディンガー方程式の初期値問題
 11.4 ストークス方程式の初期値問題