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最終更新日:2017.08.01

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シリーズ: 現代基礎数学 18

曲面と可積分系

曲面と可積分系

A5/224ページ/2015年10月25日
ISBN978-4-254-11768-4 C3341
定価3,564円(本体3,300円+税)

井ノ口順一 著

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

しゃぼん玉を数学的に表現した「平均曲率一定曲面」を中心に,曲面の幾何学の基礎を学ぶ。解ける(積分できる)偏微分方程式の研究である無限可積分系と微分幾何学が交差する「曲面の可積分幾何」のための,初めての入門書。

執筆者一覧

井ノ口順一
(筑波大学数理物質系・教授)
著書
『曲線とソリトン』(朝倉書店)
『常微分方程式』(日本評論社)

目次

目次

1. 積分可能条件
 1.1 ポアンカレの補題
 1.2 微分形式
 1.3 フロベニウスの定理
 1.4 ユークリッド空間
 1.5 曲線論

2. 曲面の基本方程式
 2.1 第一基本形式
 2.2 第二基本形式
 2.3 第二基本形式の意味
 2.4 曲面論の基本定理
 2.5 等温曲率線座標系
 2.6 複素座標系
 2.7 ガウス-コダッチ方程式
 2.8 平行曲面

3. ラックス表示
 3.1 四元数
 3.2 シム-ボベンコ公式
 3.3 ガウス写像
 3.4 ワイエルシュトラス-エンネッパーの表現公式

4. 平均曲率一定回転面
 4.1 ドロネー曲面
 4.2 ガウス曲率が正で一定の回転面

5. ベックルンド変換
 5.1 曲面のベックルンド変換
 5.2 ビアンキ-ベックルンド変換

6. 曲面再考
 6.1 曲面とは
 6.2 曲面片ふたたび
 6.3 リーマン面
 6.4 測地線の方程式

7. 平均曲率一定輪環面
 7.1 ウェンテ輪環面
 7.2 有限型平均曲率一定曲面へ

8.非線型ワイエルシュトラウス公式
 8.1 零曲率表示
 8.2 リーマン-ヒルベルト分解
 8.3 DPW公式
 8.4 有限型平均曲率一定曲面

9. 可積分幾何へむけて
 9.1 可積分系理論からみた平均曲率一定曲面
 9.2 差分CMC 曲面

A. ガウス-コダッチ方程式
B. 問の略解

索 引

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