シリーズ: 基礎数理講座 2
確率論
A5/288ページ/2008年06月10日
ISBN978-4-254-11777-6 C3341
定価3,960円(本体3,600円+税)
高橋幸雄 著
教科・科目 : 統計
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難解な確率の基本を,定義・定理を明解にし,例題および演習問題を多用し実践的に学べる教科書〔内容〕組合せ確率/離散確率空間/確率の公理と確率空間/独立確率変数と大数の法則/中心極限定理/確率過程/離散時間マルコフ連鎖/他
目次
1. 組み合わせ確率 1.1 偶然性,予測不能性と確率 1.2 同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率 1.3 順列と組み合わせ 1.4 パスカルとフェルマーの分配の問題 1.5* 確率論の発展
2. 離散確率空間 2.1 試行と確率空間 2.2 事象の演算 2.3 確率の基本性質と加法法則 2.4 無限個の事象と確率
3. 条件付き確率と試行樹 3.1 条件付き確率と乗法法則 3.2 全確率の公式(場合分け公式) 3.3* 試行樹と新しい確率空間の導出 3.4 事象の独立性 3.5* 独立試行と新しい確率空間
4. 離散確率変数と離散分布 4.1 確率変数 4.2 期待値と分散 4.3 期待値の演算 4.4 代表的な離散分布I
5. 複数の離散確率変数 5.1 同時分布と周辺分布,相関係数 5.2 確率変数の独立性 5.3* 条件付き分布,条件付き期待値 5.4* ちょっと複雑な問題
6. 非負整数値確率変数とその分布 6.1 たたみ込み公式 6.2 代表的な離散分布II 6.3 確率母関数 6.4 分布列の収束と少数の法則
7. 確率の公理と確率空間 7.1 σ-集合体と確率の公理 7.2 条件付き確率と事象の独立性 7.3 確率変数 7.4 分布関数
8. 連続確率変数と連続分布 8.1 広義連続分布と絶対連続分布 8.2 期待値と分散 8.3 積率母関数 8.4 代表的な連続分布
9. σ-集合体導入の必要性とルベーグ積分 9.1* 確率が定義できないΩの部分集合の例 9.2* ボレル集合と確率の拡張定理 9.3* ルベーグ積分 9.4* 特異連続分布とルベーグ.スティルチェス積分
10. 2次元分布 10.1 同時分布と周辺分布 10.2 2次元連続分布と同時密度関数 10.3 期待値演算とさまざまな確率の計算 10.4 共分散と相関係数 10.5 同時積率母関数 10.6* 条件付き分布,条件付き期待値
11. 独立確率変数と大数の法則 11.1 確率変数の独立性 11.2 独立確率変数の性質,和の分布 11.3 チェビシェフの不等式 11.4 大数の法則
12. 中心極限定理と正規近似 12.1 分布列の収束 12.2 ド・モアブル.ラプラスの定理 12.3 中心極限定理 12.4 正規分布に従う統計変量と正規近似 12.5* 母集団パラメータ推定への応用
問題略解 文 献 付録 標準正規分布表 索 引
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