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最終更新日:2017.05.16

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ジャンル数学応用数学

シリーズ: 基礎数理講座 2

確率論

確率論

A5/288ページ/2008年06月10日
ISBN978-4-254-11777-6 C3341
定価3,888円(本体3,600円+税)

高橋幸雄 著

教科・科目 : 統計

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

難解な確率の基本を,定義・定理を明解にし,例題および演習問題を多用し実践的に学べる教科書〔内容〕組合せ確率/離散確率空間/確率の公理と確率空間/独立確率変数と大数の法則/中心極限定理/確率過程/離散時間マルコフ連鎖/他

目次

1. 組み合わせ確率
1.1 偶然性,予測不能性と確率
1.2 同等に起こりやすい結果と組み合わせ確率
1.3 順列と組み合わせ
1.4 パスカルとフェルマーの分配の問題
1.5* 確率論の発展

2. 離散確率空間
2.1 試行と確率空間
2.2 事象の演算
2.3 確率の基本性質と加法法則
2.4 無限個の事象と確率

3. 条件付き確率と試行樹
3.1 条件付き確率と乗法法則
3.2 全確率の公式(場合分け公式)
3.3* 試行樹と新しい確率空間の導出
3.4 事象の独立性
3.5* 独立試行と新しい確率空間

4. 離散確率変数と離散分布
4.1 確率変数
4.2 期待値と分散
4.3 期待値の演算
4.4 代表的な離散分布I

5. 複数の離散確率変数
5.1 同時分布と周辺分布,相関係数
5.2 確率変数の独立性
5.3* 条件付き分布,条件付き期待値
5.4* ちょっと複雑な問題

6. 非負整数値確率変数とその分布
6.1 たたみ込み公式
6.2 代表的な離散分布II
6.3 確率母関数
6.4 分布列の収束と少数の法則

7. 確率の公理と確率空間
7.1 σ-集合体と確率の公理
7.2 条件付き確率と事象の独立性
7.3 確率変数
7.4 分布関数

8. 連続確率変数と連続分布
8.1 広義連続分布と絶対連続分布
8.2 期待値と分散
8.3 積率母関数
8.4 代表的な連続分布

9. σ-集合体導入の必要性とルベーグ積分
9.1* 確率が定義できないΩの部分集合の例
9.2* ボレル集合と確率の拡張定理
9.3* ルベーグ積分
9.4* 特異連続分布とルベーグ.スティルチェス積分

10. 2次元分布
10.1 同時分布と周辺分布
10.2 2次元連続分布と同時密度関数
10.3 期待値演算とさまざまな確率の計算
10.4 共分散と相関係数
10.5 同時積率母関数
10.6* 条件付き分布,条件付き期待値

11. 独立確率変数と大数の法則
11.1 確率変数の独立性
11.2 独立確率変数の性質,和の分布
11.3 チェビシェフの不等式
11.4 大数の法則

12. 中心極限定理と正規近似
12.1 分布列の収束
12.2 ド・モアブル.ラプラスの定理
12.3 中心極限定理
12.4 正規分布に従う統計変量と正規近似
12.5* 母集団パラメータ推定への応用

問題略解
文   献
付録 標準正規分布表
索   引