シリーズ: 朝倉数学大系 3
ラプラシアンの幾何と有限要素法
A5/272ページ/2009年10月25日
ISBN978-4-254-11823-0 C3341
定価5,280円(本体4,800円+税)
浦川肇 著
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ラプラシアンに焦点を当て微分幾何学における数値解析を詳述。〔内容〕直線上の2階楕円型微分方程式/ユークリッド空間上の様々な微分方程式/リーマン多様体とラプラシアン/ラプラス作用素の固有値問題/等スペクトル問題/有限要素法他
執筆者一覧
著者略歴
うらかわ はじめ 浦川 肇 1946年 兵庫県に生まれる 1971年 大阪大学大学院理学研究科修士課程修了 執筆時 東北大学大学院情報科学研究科 教授理学博士 主 著 『変分法と調和写像』(裳華房,1990) 『ラプラス作用素とネットワーク』(裳華房,1996) 『Calculus of Variations and Harmonic Maps』(American Mathematical Sosiety, 1993)
目次
1 直線上の2階楕円型微分方程式 1.1 1次元ポアソン方程式 1.2 1次元の境界値固有値問題
2 ユークリッド空間上の様々な微分方程式 2.1 グリーンの定理 2.2 膜の平衡状態の方程式 2.3 膜の振動の方程式 2.4 膜の振動の方程式の解法
3 リーマン多様体とラプラシアン 3.1 ユークリッド空間内の平面 3.2 多様体 3.3 多様体とベクトル場 3.4 リーマン多様体 3.5 n次元リーマン多様体
4 ラプラス作用素の固有値問題 4.1 ポアソン方程式 4.2 ラプラス作用素の固有値問題 4.3 ミニ・マックス原理 4.4 固有値の基本的な性質と漸近挙動
5 等スペクトル問題 5.1 カッツの問題 5.2 チャップマンの等スペクトル領域 5.3 折り紙操作 5.4 移植操作と等スペクトル性 5.5 コンウェイの等スペクトル領域
6 有限要素法 6.1 有限要素法による定式化 6.2 ラプラシアンの固有値問題と有限要素固有値問題 6.3 有限要素固有値問題とラプラシアンの境界値固有値問題 6.4 ノイマン境界値固有値問題と有限要素法
7 有限要素法の誤差評価 7.1 ブランブル=ツラマルの定理 7.2 ブランブル=ツラマルの定理の証明 7.3 ブランブル=ヒルベルトの補題の証明 7.4 有限要素固有値の誤差評価 7.5 有限要素折れ線関数の誤差評価
8 有限要素法の実際 8.1 有限要素法の実際の計算例 8.2 有限要素法直接計算プログラム 8.3 固有値と固有関数のコンピュータ画像
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