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著者略歴

うらかわ　はじめ
浦川　肇
1946年　兵庫県に生まれる
1971年　大阪大学大学院理学研究科修士課程修了
現　在　東北大学大学院情報科学研究科　教授理学博士
主　著　『変分法と調和写像』（裳華房，1990）
『ラプラス作用素とネットワーク』（裳華房，1996）
『Calculus of Variations and Harmonic Maps』（American Mathematical Sosiety, 1993）

目次

1　直線上の2階楕円型微分方程式
1.1　1次元ポアソン方程式
1.2　1次元の境界値固有値問題

2　ユークリッド空間上の様々な微分方程式
2.1　グリーンの定理
2.2　膜の平衡状態の方程式
2.3　膜の振動の方程式
2.4　膜の振動の方程式の解法

3　リーマン多様体とラプラシアン
3.1　ユークリッド空間内の平面
3.2　多様体
3.3　多様体とベクトル場
3.4　リーマン多様体
3.5　n次元リーマン多様体

4　ラプラス作用素の固有値問題
4.1　ポアソン方程式
4.2　ラプラス作用素の固有値問題
4.3　ミニ・マックス原理
4.4　固有値の基本的な性質と漸近挙動

5　等スペクトル問題
5.1　カッツの問題
5.2　チャップマンの等スペクトル領域
5.3　折り紙操作
5.4　移植操作と等スペクトル性
5.5　コンウェイの等スペクトル領域

6　有限要素法
6.1　有限要素法による定式化
6.2　ラプラシアンの固有値問題と有限要素固有値問題
6.3　有限要素固有値問題とラプラシアンの境界値固有値問題
6.4　ノイマン境界値固有値問題と有限要素法

7　有限要素法の誤差評価
7.1　ブランブル＝ツラマルの定理
7.2　ブランブル＝ツラマルの定理の証明
7.3　ブランブル＝ヒルベルトの補題の証明
7.4　有限要素固有値の誤差評価
7.5　有限要素折れ線関数の誤差評価

8　有限要素法の実際
8.1　有限要素法の実際の計算例
8.2　有限要素法直接計算プログラム
8.3　固有値と固有関数のコンピュータ画像