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最終更新日:2017.03.29

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ジャンル数学数学一般

シリーズ: 朝倉数学大系 12

線型代数群の基礎

線型代数群の基礎

A5/324ページ/2016年02月10日
ISBN978-4-254-11832-2 C3341
定価6,264円(本体5,800円+税)

堀田良之 著

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

代数的閉体上の線型代数群の基礎理論。導入的な代数幾何の知識をまとめた付録も充実。〔内容〕基礎/Jordan分解/代数群のLie環/商/Borel理論/ルートとWeyl群/簡約群/不変写像/付録:スキームと代数多様体/抽象的ルート系/他

目次

1. 例と基礎事項
 1.1 群多様体いろいろ
 1.2 基本事項
 1.3 作用,G多様体,軌道
 1.4 アフィン代数群は線型群である

2. Jordan分解
 2.1 線型代数群のJordan分解
 2.2 冪単元,あるいは半単純元のみからなる群
 2.3 対角化可能な群
 2.4 可換冪単群

3. 代数群のLie環
 3.1 定義と基本事項
 3.2 例(とくにGLn)および双対数による実現
 3.3 正標数の場合の現象,制限Lie環
 3.4 Lie群論の回顧,とくに指数写像について

4. 商
 4.1 準備(射の分離性)
 4.2 商の構成
 4.3 Lie環についてのいろいろな注意

5. Borel理論
 5.1 放物型部分群とBorel部分群
 5.2 極大トーラス(連結可解群の場合)
 5.3 極大トーラス(一般の場合),Borel部分群の正規化群定理

6. ルートとWeyl群とルート・データ
 6.1 ルートとWeyl群
 6.2 半単純階数が1の群
 6.3 ルート系とルート・データ
 6.4 古典群
 6.5 冪単根基

7. 簡約群
 7.1 簡約群の構造
 7.2 Borel部分群の表示
 7.3 Bruhat分解とその応用
 7.4 分類定理

8. 不変写像とSpringerファイバー
 8.1 線型代数続論
 8.2 不変写像と軌道
 8.3 軌道と正則元
 8.4 正則軌道の閉包の特異点解消
 8.5 軌道とSpringerファイバーの次元
 8.6 Weyl群のSpringer表現

付録
A. スキームと代数多様体
 A.1 スキーム
 A.2 代数多様体
 A.3 射の局所的性質,平坦性,滑らかさなど
 A.4 Zariskiの主定理をめぐって

B. 抽象的ルート系
 B.1 ルート系
 B.2 正系とルートの基,Weylの部屋
 B.3 基によるルートの性質
 B.4 Weyl群と単純鏡映,部屋
 B.5 最短表示とルート
 B.6 組紐関係式とCoxeter系
 B.7 Tits系
 B.8 ルート系の分類

文献案内・参考文献
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