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最終更新日:2020.09.30

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ジャンル数学数学一般

数学解析(上) (数理解析シリーズ)

数学解析(上)

A5/384ページ/2019年12月05日
ISBN978-4-254-11841-4 C3041
定価5,500円(本体5,000円+税)

溝畑茂 著

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

高校で微積分法の初歩を学んだ人が,難解な概念や単なる計算技術の訓練に悩まされることなく,微積分法の真のおもしろさを学ぶことができるよう配慮してまとめられている。〔内容〕連続関数/微積分法序論/微積分法の運用/微分方程式

編集部から

*「朝倉復刊セレクション」として好評書を復刊します!

目次

1. 連続関数
 1.1 連続関数
 1.2 上限,下限
 1.3 連続関数の性質()
 1.4 連続関数の性質()
 1.5 Cauchyの判定条件
 1.6 補足 実数
 1.7 演習問題
2. 微積分法序論
 2.1 序
 2.2 微係数,導関数
 2.3 Rolle の定理,有限増分の公式
 2.4 積分の定義,微積分の基本公式
 2.5 積分の性質
 2.6 定積分の存在
 2.7 簡単な微分方程式
 2.8 指数関数()
 2.9 逆関数
 2.10 対数関数
 2.11 指数関数()
 2.12 微分方程式の基礎的考察
 2.13 平面曲線の長さ
 2.14 3角関数の導関数
 2.15 図形の面積
 2.16 双曲関数
 2.17 Taylor展開
 2.18 級数
 2.19 無限小
 2.20 2次曲線の性質
 2.21 演習問題
3. 微積分法の運用
 3.1 序
 3.2 原始関数を求める手法
 3.3 異常積分(積分の拡張)
 3.4 片側微係数に対する定理
 3.5 曲線の長さ、接線
 3.6 曲率
 3.7 平行曲線
 3.8 伸開線
 3.9 凸関数
 3.10 関数の凸性と基本不等式
 3.11 2変数の関数の導関数
 3.12 一般多変数関数の導関数
 3.13 Taylor展開
 3.14 最大最小問題
 3.15 関数項の級数
 3.16 条件収束
 3.17 Stieltjes 積分()
 3.18 Stieltjes 積分()
 3.19 第3章の補足
 3.20 演習問題
4. 微分方程式
 4.1 序
 4.2 1階線形方程式
 4.3 微分不等式
 4.4 定数係数2階線形方程式
 4.5 解の1次独立性
 4.6 Lagrangeの定数変化法
 4.7 共振の微分方程式
 4.8 解の一意性
 4.9 簡単な非線形振動の微分方程式
 4.10 ポテンシャルエネルギー
 4.11 中心力場における運動
 4.12 Newton力場における質点の運動
 4.13 解の存在と一意性
 4.14 1階線形微分方程式系
 4.15 演習問題
5. 付 表
6. 略解ならびにヒント
7. 索 引