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最終更新日:2020.09.30

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ジャンル数学数学一般

数学解析(下) (数理解析シリーズ)

数学解析(下)

A5/376ページ/2019年12月05日
ISBN978-4-254-11842-1 C3041
定価5,500円(本体5,000円+税)

溝畑茂 著

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自然科学,特に物理学の諸問題と共に発展してきた微積分法の歴史を踏まえて,物理学,工学の数学的な諸例を多くとり入れ,アドバンスドな微積分法を充分理解できるように解説。〔内容〕多変数微分法/重積分/曲面積/複素変数関数

編集部から

*「朝倉復刊セレクション」として好評書を復刊します!

目次

1. 多変数微分法
 1.1 序
 1.2 1階微分
 1.3 変数関数
 1.4 陰関数の定理()
 1.5 陰関数の定理()
 1.6 逆関数
 1.7 関数関係
 1.8 条件つき極値問題
 1.9 曲面のパラメータ表示
 1.10 偏微分の交換可能性
 1.11 Lagrlange, Hamilton の運動方程式
 1.12 包絡面の特性曲線
 1.13 特性曲線の微分方程式
 1.14 気体の断熱変化
 1.15 演習問題
2. 重積分
 2.1 序
 2.2 Riemann 積分
 2.3 積分可能性の具体的考察
 2.4 累次積分
 2.5 重積分の計算例
 2.6 積分の存在定理
 2.7 積分変数の変更公式()
 2.8 積分変数の変更公式()
 2.9 異常積分
 2.10 重積分の具体的考察
 2.11 ガンマ関数とDirichlet積分
 2.12 曲面積
 2.13 曲面積の具体的考察
 2.14 一般n次元空間における(局所)極座標
 2.15 演習問題
3. 曲面積分
 3.1 序
 3.2 曲面積分の定義()
 3.3 曲面積分の定義()
 3.4 曲面積分に対する基本定理
 3.5 Gauss-Green の定理
 3.6 Gauss-Green の定理の応用例
 3.7 Poisson の公式
 3.8 ポテンシャル関数
 3.9 Stokesの定理
 3.10 発散量
 3.11 曲線座標に対する発散量の表現
 3.12 ベクトル積と回転ベクトル
 3.13 ベクトル場の回転量と演算記号
 3.14 微分形式
 3.15 微分形式とベクトル解析との対応
 3.16 多様体上の微分形式
 3.17 微分形式の多様体上での積分
 3.18 一般化されたStokesの定理
 3.19 Poincareの定理の逆
 3.20 Frobenius の定理
 3.21 微分形式に対する1つの補題
 3.22 演習問題
4. 複素変数関数
 4.1 正則関数
 4.2 正則関数の基本的性質および列
 4.3 Cauchyの積分定理
 4.4 Taylor展開
 4.5 Laurent 展開
 4.6 べき級数
 4.7 多価性をもつ初等関数
 4.8 解析的延長
 4.9 複素パラメータを含む関数の積分の正則性
 4.10 留数の概念の応用
 4.11 逆関数,Lagrangeの級数
 4.12 留数計算の例
 4.13 最大値の原理,Liouville の定理
 4.14 多変数の複素関数
 4.15 多変数の場合のTaylor展開
 4.16 陰関数の定理
 4.17 微分方程式における正則解の存在定理
 4.18 ガンマ関数の無限乗積表示
 4.19 演習問題
5. 略解ならびにヒント
6. あとがき
7. 人名表
8. 索 引