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最終更新日:2020.03.27

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ジャンル数学数学一般

確率・統計 (応用数学基礎講座)

確率・統計

A5/288ページ/2019年12月05日
ISBN978-4-254-11848-3 C3341
定価4,070円(本体3,700円+税)

岡部靖憲 著

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

確率論と統計学の基礎と応用を扱い,両者の交流を述べる。〔内容〕場合の数とモデル/確率測度と確率空間/確率過程/中心極限定理/時系列解析と統計学/テント写像のカオス性と揺動散逸定理/時系列解析と実験数学/金融工学と実験数学

編集部から

*「朝倉復刊セレクション」として好評書を復刊します!

目次

1.場合の数とモデル
 1.1 場合からモデルへ
 1.2 要素の数と直和分解
 1.3 直積集合の部分集合の要素の数
 1.4 順列
 1.5 組み合わせ
 1.6 試行からモデルヘ
 1.7 モデルと実験数学
2.確率測度と確率空間
 2.1 場合の数から等確率測度へ
 2.2 等確率測度から一般の確率測度
 2.3 確率空間
3.確率過程
 3.1 行為と確率変数
 3.2 確率過程
 3.3 確率過程の標準表現
 3.4 酔っ払いの運動(酔歩)
 3.5 ベルヌーイ試行に付随する確率過程
 3.6 テント写像に付随する確率過程
 3.7 ブラウン運動
4.中心極限定理
 4.1 収束
 4.2 確率分布の例
 4.3 特性関数
 4.4 独立性
 4.5 ブラウン運動の構成
 4.6 大数の法則
 4.7 少数の法則
 4.8 中心極限定理
5.時系列解析と統計学
 5.1 データと時系列
 5.2 確率過程と時系列
 5.3 実験数学と般若心経
 5.4 統計学
 5.5 代表的な指標
 5.6 推定
 5.7 仮説検定
 5.8 乱数
6.テント写像のカオス性と揺動散逸定理
 6.1 秩序と混沌の共存と揺動散逸定理
 6.2 テント写像に付随する確率過程の弱定常性と共分散行列関数
7.確率過程と揺動散逸定理
 7.1 確率過程とKM2O-ランジュヴァン方程式:非退化の場合
 7.2 確率過程とKM20-ランジュヴァン方程式:退化した場合
 7.3 弱定常過程と揺動散逸定理
 7.4 テント写像に付随する弱定常過程と揺動散逸定理
 7.5 KM20-ランジュヴァン行列糸の構成定理
 7.6 揺動散逸原理
 7.7 確率過程の線形予測公式(1):一般の場合
 7.8 弱定常性とユニタリー性
 7.9 確率過程の線形予測公式(2):弱定常性を満たす場合
 7.10 非線形情報空間の生成系と非線形KM20-ランジュヴァン方程式
 7.11 非線形予測公式
8.時系列解析と実験数学
 8.1 時系列の変換
 8.2 時系列解析におけるモデリングの原理:揺動散逸原理
 8.3 時系列の定常性
9.金融工学と実験数学
 9.1 金融派生商品
 9.2 金融工学の歴史
 9.3 モデルリスク
 9.4 日経平均株価とマネーサプライ
10. 節末問題の解答
11. 文 献
12. 統計数値表
13. 索 引