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最終更新日:2017.11.17

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シリーズ: 現代物理学[基礎シリーズ] 2

解析力学と相対論

解析力学と相対論
立ち読み

A5/180ページ/2010年09月10日
ISBN978-4-254-13772-9 C3342
定価3,132円(本体2,900円+税)

二間瀬敏史 ・綿村哲 著

教科・科目 : 物理学

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紀伊國屋書店 旭屋倶楽部 東京都書店案内

解析力学の基本を学び現代物理学の基礎である特殊相対性理論を理解する。〔内容〕ラグランジュ形式/変分原理/ハミルトン形式/正準変換/特殊相対性理論の基礎/4次元ミンコフスキー時空/相対論的力学/電気力学/一般相対性理論/他

目次

1. ラグランジュ形式
 1.1 ニュートン方程式と座標変換
  1.1.1 ニュートン方程式
  1.1.2 座標変換
  1.1.3 座標変換と保存量
 1.2 ラグランジュの方法
  1.2.1 微小変位と一般化力
  1.2.2 ラグランジュの方法:発見的方法
  1.2.3 ラグランジュの運動方程式
  1.2.4 一般化座標,一般化力,共役運動量
 1.3 ラグランジュの方法と保存則
  1.3.1 エネルギー保存則
  1.3.2 循環座標
  1.3.3 中心力問題
 1.4 時間を含む座標変換
  1.4.1 回転座標系
  1.4.2 回転座標系での運動方程式
 1.5 ラグランジュの方法の応用
  1.5.1 電磁場中の荷電粒子
  1.5.2 3個の連制振動
  1.5.3 強制振動(ラグランジアンが時間による例)
  1.5.4 一様磁場中の荷電粒子の運動
 1.6 拘束系

2. 変分原理
 2.1 変分法
  2.1.1 光の直進
  2.1.2 屈折の問題
  2.1.3 最速降下線
  2.1.4 オイラー方程式
  2.1.5 最速降下線問題の解法
 2.2 変分原理
  2.2.1 変分法とラグランジュ方程式
  2.2.2 変分原理(ハミルトンの原理)
 2.3 対称性と保存則
  2.3.1 ネーターの定理
  2.3.2 ネーターの定理の例
 2.4 変分法と拘束系
  2.4.1 ラグランジュの未定係数法
  2.4.2 ラグランジュの未定係数法の応用例

3. ハミルトン形式
 3.1 ハミルトニアンと正準方程式
  3.1.1 ルジャンドル変換
  3.1.2 ハミルトニアン
  3.1.3 正準方程式
  3.1.4 変分原理と正準方程式
  3.1.5 1次元調和振動子と正準方程式
  3.1.6 ハミルトニアンの例
 3.2 ポアッソン括弧
  3.2.1 ポアッソン括弧と正準方程式
  3.2.2 ポアッソン括弧と保存量
  3.2.3 保存量の例
  3.2.4 ポアッソン括弧を使った例
 3.3 正準方程式の解法
  3.3.1 連立一階微分方程式
  3.3.2 正準方程式の解
  3.3.3 等加速度運動
  3.3.4 調和振動子

4. 正準変換
 4.1 正準方程式と座標変換
  4.1.1 ラグランジュ方程式と点変換
  4.1.2 正準変換
  4.1.3 母関数
 4.2 正準変換の例
  4.2.1 恒等変換
  4.2.2 点変換
  4.2.3 回転座標系
  4.2.4 ゲージ変換
 4.3 調和振動子と正準変換
  4.3.1 座標と運動量の入れ換え
  4.3.2 循環座標への変換
  4.3.3 母関数が時間による正準変換
 4.4 正準変換とポアッソン括弧
  4.4.1 ポアッソン括弧の不変性
  4.4.2 正準変換の不変量
 4.5 無限小正準変換
  4.5.1 母関数と生成元
  4.5.2 無限小回転と角運動量
  4.5.3 正準変換とネーターの定理
  4.5.4 正準変換としての時間発展
 4.6 ハミルトンーヤコビの理論
  4.6.1 ハミルトン-ヤコビ方程式
  4.6.2 ハミルトン-ヤコビ方程式の解
  4.6.3 ハミルトンの主関数
  4.6.4 調和振動子とハミルトンの主関数

5. 特殊相対性理論の基礎
 5.1 ガリレオの速度の合成則とガリレオ変換
 5.2 光速度の不変性
 5.3 ローレンツ変換と速度の合成則
  5.3.1 トーマス歳差
 5.4 時間の遅れとローレンツ収縮

6. 4次元ミンコフスキー時空
 6.1 一般のローレンツ変換と4次元間隔の不変性
 6.2 時空図におけるローレンツ変換の表現
 6.3 不変双曲線と座標軸の目盛り付け
 6.4 双子のパラドックス

7. 特殊相対論のベクトルとテンソル
 7.1 ベクトルとスカラー積
 7.2 1形式
 7.3 テンソル

8. 相対論的力学
 8.1 4元運動量
 8.2 光子
  8.2.1 光子のドップラー効果
 8.3 保存則とその応用
  8.3.1 コンプトン散乱
  8.3.2 陽子衝突におけるパイ中間子生成

9. 電気力学
 9.1 マクスウェル方程式の共変形
 9.2 電磁と磁場の変換性とその応用
 9.3 4元ポテンシャルとゲージ変換
 9.4 電磁場中の荷電粒子の運動方程式

10. 一般相対性理論の導入
 10.1 等価原理
 10.2 加速度系
 10.3 曲がった時空

参考文献
索引

  関連本

相対性理論