1.　数理論理学
　　数理論理学の前史　
　　ライプニツの記号論理学　
　　述語の限定　
　　ド・モルガンの形式論理　
　　論理のブール代数　
　　ジェヴォンズの論理代数　
　　ヴェンの記号論理　
　　シュレーダーとポレツキーの論理代数　
　　結　論　

2.　代数学と代数的数論
　2.1　代数学と代数的数論の1800-1870年における発展の概要
　2.2　代数学の進展　
　　18世紀における代数学の基本定理の代数的証明　
　　ガウスの第1証明　
　　ガウスの第2証明　
　　クロネッカーの構成法　
　　方程式の理論　
　　ガウス　
　　円分方程式の解法
　　アーベル　
　　ガロア　
　　ガロアの代数的な業績　
　　群論の進展の第1段階　
　　線型代数学の進展　
　　超複素数　
　　ハミルトン　
　　行列環　
　　グラスマン代数とクリフォード代数　
　　結合代数　
　　不変式論　
　2.3　代数的数論と可換環論の始まり
　　ガウスの数論研究
　　2次形式の類の個数の研究　
　　ガウスの整数とその算術　
　　フェルマの最終定理．クンマーの発見
　　クンマーの理論　
　　困難．整数の概念　
　　ゾロタリョフの理論．整数とp整数　
　　デデキントのイデアルの理論
　　デデキントの方法．イデアルと切断　
　　代数関数体におけるイデアル論の構築
　　クロネッカーの因子論　
　　結　論　

3.　数論の問題
　3.1　2次形式の数論　
　　形式の一般論；エルミート　
　　2次形式論におけるコルキンとゾロタリョフの仕事　
　　マルコフの研究　
　3.2　数の幾何学　
　　理論の起源　
　　スミスの仕事　
　　数の幾何学：ミンコフスキ　
　　ヴォロノイの仕事　
　3.3　数論における解析的手法　
　　ディリクレと算術数列定理　
　　数論における漸近法則　
　　チェビシェフと素数の分布理論について　
　　ベルンハルト・リーマンのアイデア　
　　素数分布の漸近法則の証明　
　　解析数論のいくつかの応用　
　　数論的関数と等式．ブガーエフの仕事
　3.4　超　越　数　
　　ジョセフ・リウヴィルの仕事　
　　エルミートと数eの超越性の証明：リンデマンの定理　
　　結　論　

4.　確率論
　　序
　　ラプラスの確率論　
　　ラプラスの誤差論　
　　確率論へのガウスの貢献　
　　ポアソンとコーシーの貢献　
　　社会統計および人体測定の統計　
　　確率論のロシア学派．チェビシェフ　
　　確率論の新しい応用分野．数理統計学の起源　
　　西ヨーロッパにおける19世紀後半の成果　
　　結　論　

文　　　献
論文誌名略記　
事項索引　
人名索引