群・環・体を中心に少数の素材を用いて，ていねいに「抽象化」の考え方・理論の組み立て方を解説
〔内容〕算法をもつ集合（集合についての基本的事項／環・体の定義他）／準同型（剰余類／作用域他）／可換環（素イデアル他）／体／非可換環／関手他。初版 1967年3月31日刊。

「群」の考え方について可能な限りていねいに説明し，併せて現代数学に不可欠な群論の基礎を解説
〔内容〕集合と写像／群の概念（対称群他）／部分群・剰余類／正規部分群・剰余群／直積・組成列／アーベル群／有限群／一次変換群・表現論／他。初版1967年2月20日刊。

ベクトルとは何か？ベクトルの意味を理解し，さらにベクトル空間の概念にまで発展するよう解説
〔内容〕集合・実数についての準備／空間のアフィン構造／ベクトルの線形性・計量性／空間の点変換／n次元ベクトル空間／体上のベクトル空間他。初版1974年11月25日刊。

古典幾何から非ユークリッド幾何・射影幾何へ。基礎から丁寧に解説して新しい数学へとつなげる
〔内容〕公理系と幾何学／射影公理系／射影座標系／射影的対応／変換群と幾何学（アフィン幾何・共形幾何他）／付録（集合と順序／集合と演算）／他。初版1967年9月20日刊。

現代数学の基礎としての集合論を形式ばらずに解説。基本的考え方に重点を置き，しかも内容豊富
〔内容〕集合算（ド・モルガンの法則他）／濃度（可算集合／連続の濃度他）／順序（有限と無限／カントールの実数論他）／圏と関手（直積／直和他）／他。初版 1966年10月5日刊。

“近い”とは何だろうか？「距離」「位相」という考え方を基礎から説明し位相空間の理論へとつなげる
〔内容〕集合／実数の集合R／実平面R2／距離空間／距離空間の完備性とコンパクト性／位相空間／可算公理・連結性・分離条件／コンパクト性／他。初版 1966年4月5日刊。

直線・曲線・曲面など平面・空間でのテーマや応用例を豊富に取りあげ，線形代数の考え方を解説
〔内容〕ベクトル／行列／行列式／行列式の積／行列の階数／座標変換／２次形式（ユニタリー空間／エルミート形式他）／付録（置換／斉次座標）他。初版1966年9月10日刊。

微積分の知識だけを前提に複素数の函数を詳解。特に重要な基礎概念は，くどいほどくわしく説明
〔内容〕複素数／函数とべき級数／微分法／積分法（コーシーの公式他）／テイラー級数とローラン級数／留数定理とその応用（ルーシェの定理他）／他。初版1966年8月25日刊。

“近似”という考え方を原点に，微積分：極限のさまざまな姿と性質を，注意深い教育的配慮で解説
〔内容〕集合・論理・写像／極限と連続関数（実数／数列／関数列他）／微分法（微分係数／テイラーの定理他）／積分法（１変数・多変数）／級数／解答他。初版 1974年9月10日刊。

解析の基礎となる“級数”のさまざまな姿を取り上げ，その全貌を基礎からヒルベルト空間まで解説
〔内容〕基礎概念（数列と極限／数列の収束判定条件）／数級数／函数項級数／函数の級数展開／複素級数／解析函数／ノルム空間における級数／他。初版1967年5月30日刊。

“自然は非線形である”。数理生態学・化学反応等に現れる微分方程式を中心に非線形の数学を解説
〔内容〕非線形微分方程式の種々相・単独１階方程式／微分方程式系の基本定理／２種の生物個体群の微分方程式／n種の個体群／拡散を伴う現象他。初版1972年2月15日刊。

変分の基礎と代表問題を解説し解法をていねいに求める。測地線や力学の変分原理など応用も解説
〔内容〕微分学における最大・最小の問題／等周問題／オイラーの微分方程式と解法／変分／極大・極小（ヤコビ条件他）／停留曲線／最大・最小／他。初版1978年3月25日刊。

微分方程式論の基礎を極めてわかりやすく解説し最重要問題である非線形振動と安定問題まで展開
〔内容〕基礎定理（解の存在と一意性他）／線形常微分方程式／解の安定性／二次元自励系（極限集合他）／リヤプノフの第二方法（安定性定理他）／他。初版1967年1月25日刊。

積分方程式を詳しく解説した数少ない名著。境界値問題からスタートし，その広く深い世界を紹介
〔内容〕ベクトル空間と線形写像／ヒルベルト空間と線形作用素／対称完全連続作用素／一般完全連続作用素／種々の結果（直交多項式／調和関数他）。初版1968年12月15日刊。

函数方程式の全般にわたって系統的に解説する。微分方程式の初歩のみを前提とし応用にも触れる
〔内容〕函数方程式／１変数函数方程式／差分方程式／多元函数方程式／多変数函数方程式／連立函数方程式／函数微分方程式（テーラー展開他）／他。初版1967年2月20日刊。

整数論は身近な数から発展し数学の多分野と関連している。本書は代数体の理論を自然な形で解説
〔内容〕予備知識のまとめ（集合論・加群・ガロア理論・位相群論他）／代数的整数とイデアル／付値とp進体／相対代数体／分岐理論／イデール／他。初版1971年11月30日刊。

微分幾何学の方法を使って解析的多様体・解析空間を探索。特に複素空間の幾何学に焦点を当てる
〔内容〕可微分関数／ベクトル空間／位相空間／多様体／部分多様体と積分多様体／リー環／位相群／被覆空間／リー群／正則関数／複素多様体／他。初版1972年5月25日刊。

現代数学の最大の特徴の一つ「位相」とその方法を微積分・解析学での用いられ方を中心に解説する
〔内容〕位相空間／コンパクト性／線形空間／微分／逆関数の定理・解の存在定理／多様体・接空間／多様体のリーマン計量と向き／不動点定理／他。初版1971年10月5日刊。

関数解析の基本事項を中心に，古典解析とのつながり，偏微分方程式へのわかりやすい応用を解説
〔内容〕バナッハ空間／線形作用素／局所凸線形位相空間／共役空間／ヒルベルト・ソボレフ空間／固有値と固有ベクトル／偏微分方程式への応用他。初版1984年4月20日刊。

代数・幾何・解析が美しく交錯し巧みに調和した連続群の世界の魅力を豊富な例でていねいに解説
〔内容〕位相群（群とベクトル空間他）／線型群（ベキ級数他）／基本群とファイバー空間／リー群／リー部分群と部分環（テイラーの展開定理他）／他。初版1973年6月30日刊。

微分方程式の主要な問題である「境界値」の基礎を２階線型にスポットを当て解説したユニークな書
〔内容〕２階線型常微分方程式／境界値問題と固有値問題／固有関数による展開（フーリエ級数の理論）／２階線型偏微分方程式と境界値問題／他。初版1971年8月30日刊。

物理学から発展し幅広く応用されている「力学系」の理論を，最小限の予備知識でわかりやすく解説
〔内容〕常微分方程式論からの準備／解析力学からの準備／力学系の基本性質／ハミルトン系の例／遊走点のある力学系／閉不変集合の安定性／他。初版1972年1月25日刊。

不完全性定理についてのゲーデルの理論を入門的かつ精密に紹介。
〔内容〕数学的理論の形式化／命題論理／述語論理／等号をもつ述語論理／型の理論／自然数論／自然数の関係と関数についての形式的表現の可能性／ゲーデルの不完全性定理／他。初版1977年6月1日刊。