第4章練習問題

(1) 証券価格の高頻度時系列データを入手し, 1分間, 5分間などの等間隔の収益率系列を作成し, それぞれに対して, 自己相関関数(ACF), 偏自己相関関数(PACF)のコレログラムを作成し, それらの形状を観察せよ.

(2) Rollモデルの基本形では, 取引の方向$\left\{Q_{t}\right\}$に系列無相関性$\Cor\left[Q_{t},Q_{s}\right]=0$ ($t\neq s$)を仮定するが, これを緩めたケースを考える. すなわち, いま $\Cor\left[Q_{t},Q_{t-1}\right] = \rho > 0$, $\Cor\left[ Q_{t},Q_{t-k}\right] = 0$, $k > 1,$ であるとする. $\rho$を既知であるとする.

(a) $\operatorname{Var}\left[ \Delta P_{t}\right] = 2c^{2} \left( 1-\rho\right) +\sigma_{u}^{2},$ $\operatorname{Cov}\left[ \Delta P_{t},\Delta P_{t-1}\right] =-c^{2}\left(1-2\rho\right) ,$ $\operatorname{Cov}\left[ \Delta P_{t}, \Delta P_{t-2}\right] = -c^{2}\rho,$ $\operatorname{Cov}\left[ \Delta P_{t}, \Delta P_{t-k}\right] = 0,$ $k > 2,$ を示せ.

(b) いま, $\rho \in \left(0,1 \right)$であるにもかかわらず, Rollモデル基本形を正しいと思って$c$の推定値$\hat{c}$を計算したとする. この時, $\hat{c}$は真の$c$を過小推定する, すなわち$\hat{c} < c$ であることを示せ.

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