第6章練習問題

(1) 6.2.2項で扱った, EACD(1,1)モデル \[ \psi_{i}=\omega+\alpha d_{i-1}+\beta\psi_{i-1}% \] の無条件期待値(式(6.7))および無条件分散(式(6.8))を導出せよ.
(2) EACD(1,1)の対数尤度関数式(6.9)-(6.11)とWACD(1,1)の対数尤度関数式(6.12)をそれぞれ導け.
: ヒント: デュレーションデータ$\{x_{i}; i=1,2,\ldots,N(T)\}$とするとき, 条件付確率密度関数$f(d_{i+1}|d_{i})$を用いることにより対数尤度関数は \[ l = \sum_{i=1}^{N(T)} \ln f(x_{i}|x_{i-1}) + \ln f(x_0) \] と書ける. さらに, $\ln f(x_0)$を無視した後, $\epsilon_i = d_i/\psi_i$の関係を用いて確率密度関数の変数変換公式を用いよ.
ACD(1,1)の時系列パスをRによって生成し, モデル・パラメータを推定せよ.