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内容紹介
フィールズ賞数学者による測度論の入門講義“An Introduction to Measure Theory”を平明な訳で。演習問題多数。学部上級から。〔内容〕ルベーグ測度／ルベーグ積分／抽象測度空間／収束／微分定理／外測度・前測度・積測度／関連話題／他
編集部から
フィールズ賞受賞のテレンス・タオが、米国の院生向けに行った講義をもとにまとめた測度論のテキストの翻訳。多くの演習問題を含む。
発売刊行記念と致しまして，書泉グランデさまにて
乙部厳己先生のトークイベントの開催が決定しました！
1/20(金)19時より開催です。
詳しくは書泉グランデさまのサイトをご確認下さい。
目次
第1章 測度論
1.1. 序幕：測量の問題
1.1.1 基本測度
1.1.2 ジョルダン測度
1.1.3 リーマン積分との関係
1.2. ルベーグ測度
1.2.1 ルベーグ外測度の性質
1.2.2 ルベーグ可測性
1.2.3 非可測集合
1.3. ルベーグ積分
1.3.1 単関数の積分
1.3.2 可測関数
1.3.3 符号なしルベーグ積分
1.3.4 絶対可積分性
1.3.5 リトルウッドの三原理
1.4. 抽象測度空間
1.4.1 ブール集合代数
1.4.2 シグマ-集合代数と可測空間
1.4.3 可算加法的測度と測度空間
1.4.4 可測関数と測度空間上の積分
1.4.5 収束定理
1.5. いろいろな収束
1.5.1 一意性
1.5.2 階段関数の場合
1.5.3 有限測度空間
1.5.4 高速収束
1.5.5 押さえ込みと一様可積分性
1.6. 微分定理
1.6.1 1次元でのルベーグの微分定理
1.6.2 高次元におけるルベーグの微分定理
1.6.3 ほとんど到る所での微分可能性
1.6.4 微積分の第二基本定理
1.7. 外測度・前測度・積測度
1.7.1 外測度とカラテオドリの補題
1.7.2 前測度
1.7.3 ルベーグ・スティルチェス測度
1.7.4 積測度
第2章 関連記事
2.1. 問題の解き方
2.2. ラデマッハーの微分定理
2.3. 確率空間
2.4. 無限直積空間とコルモゴロフの拡張定理
