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基礎からのベイズ統計学 ―ハミルトニアンモンテカルロ法による実践的入門―
豊田 秀樹(編著)
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- Rスクリプトとデータ
※ 「基礎からのベイズ統計学」本文中の分析例を実行するR用データです。 - 基礎からのベイズ統計学・正誤表
※ ［2018.9］正誤表を改訂しました．
内容紹介
高次積分にハミルトニアンモンテカルロ法（HMC）を利用した画期的初級向けテキスト。ギブズサンプリング等を用いる従来の方法より非専門家に扱いやすく，かつ従来は求められなかった確率計算も可能とする方法論による実践的入門。
編集部から
◎お詫びとお知らせ（2018年12月4日）
本書『基礎からのベイズ統計学』の「９刷」（2017年12月出来分）に，印刷不良によるミスプリントがございました。９刷の増刷にあたってのデータ変換ミスによるものです。たいへん申し訳ございません。
つきましては「９刷」ご購入の方には，修正されたものと交換いたします。詳細は下記をご覧ください。このたびは，たいへんご迷惑をおかけいたしました。あらためまして深くお詫び申し上げます。
今後とも弊社をご愛顧くださいますよう、お願い申し上げます。（朝倉書店営業部）
＊交換につきまして＊
・お手元の書籍につきまして，奥付をご確認いただき「９刷＝2017年12月刊行」かどうかをご確認ください。９刷の場合，修正されたものと交換いたします。
・朝倉書店営業部宛て・着払いにて，９刷をお送り下さい。折り返し弊社より正しく修正されたものをお送りいたします。
・ご不明な点，またご相談点などございましたら，下記，朝倉書店営業部宛てにお電話・ファクシミリ・メールなどにてお問い合わせいただければ幸いです。
○お問い合わせ先
朝倉書店営業部
162-8707 新宿区新小川町６－２９
Tel:03-3260-7631
Fax:03-3260-0180
e-mail:info@asakura.co.jp
■配布プログラムについて
刊行時の rstan2.9 準拠版に加え，rstan2.12.1 準拠版のスクリプトを併載しました．2016.10
ベイズ統計学に関する予備知識をもたない文科系学部学生（心理学・社会学・教育学など）を想定して書かれた入門的教科書．選手選抜，流星観測，DM効果などユニークな分析事例を多数示しつつ，親しみやすい語り口と丁寧な数式展開で解説．伝統的統計学の枠組みから出発し，ベイズ統計学の優位・欠点を意識しながら実践的な分析手法の習得を目指す．略解付き演習問題も豊富で，学部・院生向け教科書としても最適．計算機によるサンプリングに実用性の高いハミルトニアンモンテカルロ法を利用する点も大きな特色で，既習者にも大きな示唆を与える内容．例題等で用いる解析用コード（R，Stan）を提供．〔内容〕確率に関するベイズの定理／確率変数と確率分布／ベイズ推定／メトロポリス・ヘイスティングス法／ハミルトニアンモンテカルロ法／正規分布に関する推測／さまざまな分布を用いた推測／比率・相関・信頼性／付録（問題解答，補足，Stanについて）
目次
1 確率に関するベイズの定理
1.1 ベイズ統計学小史
1.2 導入
1.2.1 確率
1.2.2 分割
1.2.3 同時確率
1.2.4 周辺確率
1.2.5 条件付き確率
1.2.6 乗法定理・全確率の公式
1.3 ベイズの定理
1.3.1 検診問題
1.3.2 逆確率
1.3.3 独立
1.3.4 ベイズ更新
1.3.5 迷惑メールフィルタ
1.4 主観確率
1.4.1 客観確率による事前確率
1.4.2 一期一会な事象
1.4.3 理由不十分の原則
1.4.4 血液鑑定問題
1.4.5 事前確率を圧倒するデータ
1.4.6 私的分析と公的分析
1.4.7 ベイズの定理の第3 の使用法
1.5 章末問題
2 確率変数と確率分布
2.1 確率変数
2.1.1 確率分布
2.1.2 期待値
2.1.3 分散
2.1.4 期待値と分散の公式
2.2 離散型確率分布関数
2.2.1 ベルヌイ分布
2.2.2 2 項分布
2.2.3 分布関数
2.3 連続型確率密度関数
2.3.1 一様分布
2.3.2 正規分布
2.3.3 ベータ分布
2.4 分布の性質
2.4.1 同時分布
2.4.2 周辺分布
2.5 最尤推定法
2.5.1 2 項分布
2.5.2 正規分布
2.6 章末問題
3 ベイズ推定
3.1 分布に関するベイズの定理
3.1.1 カーネル・正規化定数
3.1.2 自然共役事前分布
3.2 事後分布の評価
3.2.1 事後期待値
3.2.2 事後確率最大値
3.2.3 事後中央値
3.2.4 事後分散・事後標準偏差
3.2.5 確信区間・信頼区間
3.3 無情報的事前分布
3.3.1 局所一様事前分布
3.4 いくつかの重要な分布
3.4.1 ポアソン分布
3.4.2 指数分布
3.4.3 ガンマ分布
3.5 母数の定義域が無限大を含む事前分布
3.5.1 ポアソン分布の母数の最尤推定量
3.5.2 自然共役事前分布
3.5.3 無情報的事前分布
3.6 予測分布
3.7 本書の立場
3.8 「3 囚人問題」の正解は1/2 でよい
3.9 章末問題
4 メトロポリス・ヘイスティングス法
4.1 事後分布からの乱数の発生
4.2 マルコフ連鎖
4.3 定常分布への収束
4.4 詳細釣り合い条件
4.5 メトロポリス・ヘイスティングス法
4.5.1 確率過程の確率変数
4.5.2 確率過程の実現値のイメージ
4.6 独立MH 法
4.6.1 波平釣果問題
4.6.2 正選手問題
4.6.3 提案分布の選び方
4.7 ランダムウォークMH法
4.8 生成量・研究仮説が正しい確率
4.8.1 標準偏差・歪度・尖度の推測
4.8.2 事後予測分布の評価
4.9 章末問題
5 ハミルトニアンモンテカルロ法
5.1 HMC 法の必要性
5.2 初等物理量
5.2.1 速度と加速度
5.2.2 運動量と力
5.3 力学的エネルギー
5.3.1 ポテンシャルエネルギー
5.3.2 加速度と移動距離
5.3.3 運動エネルギー
5.4 ハミルトニアン
5.4.1 ポテンシャルエネルギーの再表現
5.4.2 ハミルトンの運動方程式
5.4.3 リープフロッグ法
5.4.4 位相空間
5.5 HMC 法
5.5.1 リープフロッグ法計算例
5.5.2 位相空間の図示
5.5.3 HMC 法計算例
5.6 多次元の場合
5.6.1 正規分布の推定
5.7 章末問題
6 正規分布に関する推測
6.1 正規分布モデルにおける基本的な推測
6.1.1 平均に関する推測
6.1.2 分散に関する推測
6.1.3 分位に関する推測
6.2 2 群の平均値の比較
6.2.1 独立な2 群の平均値差に関する推測
6.2.2 対応のある2 群の平均値差に関する推測
6.3 章末問題
7 さまざまな分布を用いた推測
7.1 ポアソン分布を用いた推測
7.1.1 1 つのポアソン分布を用いた推測
7.1.2 2 つのポアソン分布を用いた推測
7.2 指数分布を用いた推測
7.3 ガンマ分布を用いた推測
7.4 幾何分布を用いた推測
7.5 負の2 項分布を用いた推測
7.6 対数正規分布を用いた推測
7.7 章末問題
8 比率・相関・信頼性
8.1 比率を用いた推測(比率の差・リスク比・オッズ比)
8.1.1 比率の差
8.1.2 リスク比
8.1.3 オッズ比
8.2 2 群の相関係数の差に関する推測
8.2.1 相関係数の推定
8.3 対応のある相関係数の差に関する推測
8.3.1 対応のある2 つの相関係数の差に関する推測
8.4 切断データの相関係数に関する推測
8.4.1 切断データの相関係数の推定1 (切断効果)
8.4.2 切断データの相関係数の推定2 (切断効果の補正)
8.4.3 完全データの相関係数
8.5 級内相関
8.6 一般化可能性理論
8.7 章末問題
A 付録1 章末問題解答例
B 付録2 補足資料
B.1 収束判定指標ˆR
B.2 非効率性因子とEffective Sample Size
B.3 「波平釣果問題」の事後予測分布による解の導出
B.4 NUTS (No-U-Turn Sampler)
B.4.1 更新回数L の停止基準
B.4.2 スライスサンプリング
B.4.3 候補点の作成とサンプリング
B.4.4 NUTS アルゴリズムの改良
B.4.5 ステップサイズεの決定
C 付録3 Stan 導入
C.1 Stan コード解説(6.2.2 項「研修効果問題」)
C.2 data ファイル
C.3 RStan
C.3.1 出力結果
C.4 Stan コード文法概略
C.4.1 ブロック
C.4.2 変数宣言
C.4.3 主なStan 組込み関数
C.5 RStan の主な関数と引数
C.6 分布一覧
C.7 練習問題
D 付録4 Stan コード
索 引
