1.　点列を調べよう―距離空間の話―
　1.1　近さを測ろう―距離の話
　1.2　円板で近さを測ろう―開集合の話
　1.3　点列はどこへ行く―閉集合の話
　1.4　グラフの切れ目を調べよう―連続写像の話
　1.5　広がらないで―コンパクトの話
　1.6　すべて揃って―完備性の話
2.　切ったり，貼ったり―ホモロジー理論―
　2.1　つながり方とは―トポロジーの視点
　2.2　切ったらわかる―曲面の切断線の話
　2.3　貼っていいのは―曲面の構成
　2.4　角があっても曲面―複体とは
　2.5　曲面の足し算―複体のホモロジーと連結和
　2.6　最後の一章―ホモロジー理論
3.　結んでほどいて―結び目理論―
　3.1　結んで―結び目の定義
　3.2　この世をば―3次元ユークリッド空間のさまざまな見方
　3.3　はって悪いは―3次元多様体の構成
　3.4　ひぃ，ふぅ，―，くぅ？―分岐被覆空間
　3.5　ほどいて―結び目のほどき方
　3.6　ほどけない―ほどけない結び目の存在
　3.7　ちょっと計算―ホモロジー群の計算