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講座 数学の考え方 14 曲面と多様体
川﨑 徹郎(著)
内容紹介
微積分と簡単な線形代数の知識以外には線形常微分方程式の理論だけを前提として，曲線論，曲面論，多様体の基礎について，理論と実例の双方を分かりやすく丁寧に説明する。多数の美しい図と豊富な例が読者の理解に役立つであろう。
編集部から
目次
1. 曲線論
1.1 Cr曲線の定義
1.2 曲率，捩率，フルネ－セレの公式
1.3 自然方程式
1.4 章末問題
2. 曲面論
2.1 Cγ曲面の定義
2.2 接平面と第1基本形式
2.3 ガウス写像と第2基本形式
2.4 基本公式と基本方程式
2.5 曲面論の基本定理
2.6 測地線と極小曲面
2.7 ガウス－ボネの定理
2.8 閉曲面
2.9 章末問題
3. 多様体論
3.1 多様体の定義と例
3.2 接ベクトルと接空間
3.3 写像の微分と逆写像定理
3.4 逆写像定理の応用
3.5 はり合わせによる多様体の構成
3.6 1の分割
3.7 サードの定理
3.8 ベクトル場と流れ
3.9 フロベニウスの定理
3.10 章末問題
4. 章末問題略解
5. 参考文献
6. 索 引
執筆者紹介
【編集】
飯高 茂
川又 雄二郎
森田 茂之
谷島 賢二
【著者】
川崎 徹郎（学習院大学）
