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ファイナンス数学基礎講座 5 デリバティブと確率 ―2項モデルからブラック・ショールズへ―
小林 道正(著)
内容紹介
オプションの概念と数理を理解するのによい教材である2項モデルを使い,その数学的なしくみを平易に解説。〔内容〕1期間モデルによるオプションの価格/多期間2項モデル/多期間2項モデルからブラック・ショールズ式へ/数学のまとめ。
編集部から
目次
1. 1期間モデルによるオプションの価格
1.1 コールオプションの金利なし1期間2項モデル
平均値による無裁定の概念(1)/オプションを借り入れ金と株の購入で複製する/ リスク中立確率によるオプション価格の一般式/複数ポートフォリオによる
オプション価格の一般式
1.2 コールオプションの金利あり1期間2項モデル
平均値による無裁定の概念(2)/オプションの複製ポートフォリオによる
オプション価格
1.3 プットオプションの価格式
リスク中立確率による計算/等価ポートフォリオによる計算
2. 多期間2項モデル
2.1 2期間2項モデル
具体例/一般式/分布関数と補分布関数/オプション価格と(補)分布関数/
シミュレーションによる分析
2.2 n期間2項モデル
具体例/具体例による5ヶ月後の日経平均株化の分布/具体例によるオプション
価格の計算/n期間2項モデルの一般式/オプション価格の一般式/
一般式の適用例/プットオプション価格の一般式
2.3 オプションと等価のポートフォリオ
具体例/複製ポートフォリオの一般式/自己資金調達取引戦略とリスク中立確率
2.4 配当がある場合
ポートフォリオによる具体例/ポートフォリオによる一般式/リスク中立確率と
オプション価格式/一般式の適用例
3. 多期間2項モデルからブラック・ショールズ式へ
3.1 期間を細かくした場合のオプション価格式
具体例1(5等分した場合)/具体例2(30等分した場合)/n等分した場合の
オプション価格の一般式/対数をとった分布(具体例)
3.2 ブラック・ショールズ式へ
中心極限定理の応用/ブラック・ショールズ式を導く/ブラック・ショールズの 評価式/ブラック・ショールズ式の適用例/ブラック・ショールズの一般式/ 一 般のブラック・ショールズ式を導く
4. 数学のまとめ
4.1 確率と相対頻度
確率の値の客観的基礎/相対頻度の安定性と確率
4.2 期待値と相対頻度
期待値の客観的基礎/確率と期待値
4.3 2項分布
2項分布の確率分布/2項分布の計算式/2項分布の分布関数と補分布関数
4.4 正規分布
正規分布の確率分布/正規分布の分布関数と補分布関数/中心極限定理
5. 演習問題略解
6. 参考文献
7. 索 引