まえがき
目次
第1章 トポロジーの基礎
　1.1 序節
　1.2 ポアンカレ
　1.3 ホモロジー群，コホモロジー群
　　1.3.1 特異ホモロジー
　　1.3.2 チェックホモロジー
　　1.3.3 相対ホモロジー，係数付きホモロジー
　　1.3.4 コホモロジー
　　1.3.5 積
　　1.3.6 ホモトピー不変性
　　1.3.7 切除定理
　　1.3.8 胞体複体，CW 複体
　　1.3.9 公理
　　1.3.10 多様体のホモロジー
　　1.3.11 被覆空間，ファイバー束
　　1.3.12 層係数コホモロジー
　1.4 ホモトピー理論
　　1.4.1 ホモトピー群
　　1.4.2 ファイバー空間，スペクトル系列
　　1.4.3 K(π，n) 空間
　　1.4.4 コホモロジー作用素
　1.5 一般コホモロジー理論
　　1.5.1 K理論
　　1.5.2 スペクトラム
　1.6 同境理論
　参考文献
第2章 微分トポロジー
　2.1 はじめに
　2.2 ポアンカレの位置解析
　　2.2.1 多様体
　　2.2.2 ホモロジーとベッチ数
　　2.2.3 交叉数
　　2.2.4 双対性
　　2.2.5 基本群
　　2.2.6 ポアンカレ球面
　　2.2.7 ポアンカレ予想
　　2.2.8 モース理論
　　2.2.9 その後
　2.3 さまざまな多様体
　　2.3.1 位相多様体と微分可能多様体
　　2.3.2 PL多様体とホモロジー多様体
　2.4 異種球面の出現
　　2.4.1 球面上の円板束
　　2.4.2 m=1，n=1
　　2.4.3 m≧2，n=1
　　2.4.4 m=2，n=2
　　2.4.5 m=4，n=4
　　2.4.6 8次元位相多様体
　　2.4.7 エキゾティック球面の正統性
　2.5 h同境の定理
　　2.5.1 同境，h同境
　　2.5.2 h同境の定理
　　2.5.3 モース理論
　　2.5.4 h同境の定理の証明の核心
　2.6 ホモトピー球面の分類
　　2.6.1 ホモトピー球面のなす群
　　2.6.2 概平行化可能多様体
　　2.6.3 平行化可能多様体の境界
　　2.6.4 bP4k の計算
　　2.6.5 bP4k+2 の計算
　2.7 PL 構造を固定した微分可能多様体の分類理論
　　2.7.1 微分構造空間
　　2.7.2 マイクロ束，ファイバー束
　　2.7.3 分類
　2.8 手術理論と多様体の分類理論
　　2.8.1 手術理論のあらまし
　　2.8.2 球面ファイバー空間
　　2.8.3 ポアンカレ複体
　　2.8.4 構造群
　　2.8.5 手術の方法
　　2.8.6 中間次元の手術と手術群
　　2.8.7 微分構造空間
　　2.8.8 手術完全系列
　2.9 組合せ多様体
　　2.9.1 ブロック束
　　2.9.2 準単体的集合
　　2.9.3 PLq
　　2.9.4 PL多様体構造
　　2.9.5 三角形分割と主予想
　2.10 ホモロジー多様体
　　2.10.1 ホモロジー多様体からPL多様体
　　2.10.2 3次元ホモロジー球面のなす群
　　2.10.3 PL多様体の構成のための障害元
　　2.10.4 束理論
　2.11 自己同相群
　　2.11.1 Diff (M), PL(M), TOP(M), G(M)
　　2.11.2 コンコーダンス群
　　2.11.3 微分同相群のホモトピー型の非有限性
　2.12 おわりに
　参考文献
第3章 特性類
　3.1 序論
　　3.1.1 はじめに
　　3.1.2 ガウス曲面論～特性類の理論の源流～
　　3.1.3 ガウスの考えの一般化～グラスマン多様体～
　　3.1.4 ファイバーバンドルと特性類
　3.2 ベクトルバンドルの特性類
　　3.2.1 分類空間のコホモロジー
　　3.2.2 切断の存在に関する障害類
　　3.2.3 接続と曲率（ベクトルバンドルの場合）
　　3.2.4 ベクトルバンドルの種々の操作とホイットニーの公式
　　3.2.5 グロタンディクの分解原理
　　3.2.6 トム同型定理とギシン完全系列
　　3.2.7 特性類の公理
　3.3 チャーン-ヴェイユ理論
　　3.3.1 S1バンドルの場合
　　3.3.2 一般のリー群の場合
　3.4 特性類の使われ方
　　3.4.1 多様体の特性類と特性数
　　3.4.2 トムの同境理論
　　3.4.3 ヒルツェブルフの符号数定理
　　3.4.4 “微分トポロジー”の誕生と特性類～異種球面～
　3.5 2次特性類の理論
　　3.5.1 平坦バンドル
　　3.5.2 チャーン-サイモンズ理論
　　3.5.3 ゲルファント-フックス理論
　　3.5.4 葉層構造の特性類
　3.6 一般のファイバーバンドルの特性類
　　3.6.1 曲面バンドルの特性類
　　3.6.2 高次トーションの理論
　　3.6.3 球面バンドルの特性類
　　参考文献
索引