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入門電気・電子工学シリーズ 10 入門数値解析
内容紹介
数値計算を利用する立場からわかりやすい構成としたセメスター制対応のやさしい教科書。〔内容〕数値計算の誤差/微分と積分/補間と曲線のあてはめ/連立代数方程式の解法/常微分方程式と偏微分方程式の差分近似と連立方程式への変換
編集部から
目次
1. 数値計算の誤差
1.1 計算機における数値の取り扱い
10進数から2進数への変換/2進数から10進数への変換/
2進数から16進数への変換/16進数から2進数への変換/2進数と計算機/
計算機の実数表現/データ領域/オーバーフロー
1.2 丸めの誤差
誤差の評価/丸めの誤差の蓄積―累積誤差―
1.3 情報落ちの誤差
1.4 桁落ちの誤差
1.5 数値計算上の注意
1.6 演習問題
2. 微分と積分
2.1 数値微分
前進差分近似/後退差分近似/中央差分近似/
テイラー級数による誤差の見積り/高階微分の差分近似
2.2 数値積分
台形法/中点法/ニュートン・コーツ法/ルジャンドル・ガウス法
2.3 演習問題
3. 補間と曲線のあてはめ
3.1 補 間
内挿法/外挿法
3.2 曲線のあてはめ
ラグランジュ補間/スプライン補間/最小2乗法
3.3 演習問題
4. 連立代数方程式の解法
4.1 行列と行列演算
行列(マトリクス)/行列の演算/逆マトリクスと行列式
4.2 連立代数方程式の数値解法
ガウスの消去法/ガウス・ザイデル法
4.3 演習問題
5. 常微分方程式と偏微分方程式の差分近似―離散化と連立方程式の導出―
5.1 常微分方程式の差分表示
5.2 偏微分方程式の差分表示
境界値問題/初期値・境界値問題
5.3 演習問題
6. 常微分方程式の重み付き残差表示―離散化と連立方程式の導出―
6.1 常微分方程式の重み付き残差表示
6.2 有限要素法と連立方程式の導出
1次関数近似/2次関数近似
6.3 演習問題
7. 演習問題の解答
8. 参考文献
9. 索 引
執筆者紹介
【編集】
加川 幸雄
江端 正直
山口 正恆
【著者】
加川 幸雄(前岡山大学)
霜山 竜一(日本大学)