1.　集合と群の言葉
　1.1　数と多項式
　　1.1.1　数の世界：整数，有理数，
　　1.1.2　多項式
　1.2　集合と写像
　　1.2.1　集合
　　1.2.2　対応と写像
　　1.2.3　添数づけられた族，直積
　　1.2.4　同値関係
　1.3　群の概念
　　1.3.1　群
　　1.3.2　準同型写像
　　1.3.3　群の作用
　1.4　集合の扱いについての補足
　　1.4.1　順序集合とツォルンの補題
　　1.4.2　集合への圏論的アプローチと公理系
　　　Tea Break　集合とトポスの始まり
　
2.　環と加群
　2.1　環：定義と例
　　2.1.1　環
　　2.1.2　環の準同型
　　2.1.3　素イデアル
　　2.1.4　代数
　　　Tea Break　代数から出発するトポロジーの問題
　2.2　環上の加群
　　2.2.1　加群：定義と例
　　2.2.2　加群の準同型
　　2.2.3　組成列
　　2.2.4　ネーター加群，アルチン加群
　　　Tea Break　環と加群の起源
　2.3　可換環の初等的性質
　　2.3.1　素元分解
　　2.3.2　主イデアル環上の加群
　2.4　半単純加群と半単純環
　　2.4.1　半単純加群
　　2.4.2　半単純環の構造
　　　Tea Break　デデキントとネーター
　
3.　圏と関手
　3.1　圏，関手，自然変換
　　3.1.1　圏
　　　Tea Break　圏(カテゴリー)の語源
　　3.1.2　関手
　　3.1.3　自然変換
　　　Tea Break　圏論の始まり
　3.2　表現可能関手と極限
　　3.2.1　表現可能関手
　　3.2.2　極限・余極限
　　3.2.3　随伴関手
　　　Tea Break　アイレンバーグとマックレーン
　3.3　加法圏とアーベル圏
　　3.3.1　加法圏
　　3.3.2　アーベル圏
　3.4　圏における積構造
　　3.4.1　モノイド圏
　　3.4.2　モノイド対象
　　　Tea Break　グロタンディーク
　
4.　加群の圏と環
　4.1　準同型加群
　　4.1.1　準同型加群，双対
　　4.1.2　射影加群，移入加群
　4.2　テンソル積，係数変更
　　4.2.1　テンソル積
　　4.2.2　係数変更
　4.3　環と加群の局所化
　4.4　次数付け，フィルター
　　4.4.1　次数付け
　　4.4.2　フィルター
　4.5　加群の圏と関手
　　Tea Break　圏論,数学の基礎と情報科学
　
5.　圏の局所化と応用
　5.1　圏の局所化
　5.2　アーベル圏の左完全関手
　5.3　アーベル圏の埋め込み
　　Tea Break　ホモロジー代数から高次圏論へ