すうがくの風景 1 群上の調和解析

河添 健(著)

河添 健(著)

定価 3,850 円(本体 3,500 円+税)

A5判/200ページ
刊行日:2000年04月20日
ISBN:978-4-254-11551-2 C3341

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内容紹介

群の表現論とそれを用いたフーリエ変換とウェーブレット変換の,平易で愉快な入門書。元気な高校生なら十分チャレンジできる!〔内容〕調和解析の歩み/位相群の表現論/群上の調和解析/具体的な例/2乗可積分表現とウェーブレット変換。

編集部から

目次

1. 調和解析の歩み
 1.1 微積分がスタート
 1.2 Eulerの功績
 1.3 弦振動の問題
 1.4 Fourierと熱伝導の問題
 1.5 厳密主義とFourier解析の発展
 1.6 関数解析の始まり
 1.7 群上の調和解析
 1.8 ウェーブレット変換の登場
2. 位相群と表現論
 2.1 群と位相の基礎知識
    群/有限Abel群上の調和解析/有限群上の調和解析/位相空間
 2.2 局所コンパクト群とHaar測度
    局所コンパクト群/不変測度と不変積分/モジュラー関数
 2.3 位相群の表現
    表現の定義/いろいろな表現
3. 群上の調和解析
 3.1 行列要素とその直交性
    2乗可積分表現/有限次元表現の指標
 3.2 一般化されたFourier変換
    Peter-Weylの定理/作用素値Fourier変換/スカラー値Fourier変換/不変超関数と指標
 3.3 逆変換公式とPlancherelの公式
    逆変換公式とPlancherel測度/Plancherelの公式
4. 具体的な例
 4.1 T
 4.2 Rn
 4.3 SU(2)
 4.4 M(2)
 4.5 SL(2,C)
 4.6 SL(2,R)
 4.7 H1
 4.8 ax b群
5. 2乗可積分表現とウェーブレット変換
 5.1 2乗可積分表現
 5.2 いろいろな変換
    斉次多項式の展開/Bergman核/Gabor変換/ウェーブレット変換
6. 参考文献
7. 索  引
8. 編集者との対話

執筆者紹介

【編集者】野海正俊,日比孝之
【執筆者】河添 健

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