0.　序　論
1.　結び目とその不変量
　1.1　結び目
　　　 結び目の数学的取り扱い／結び目の図／ライデマイスター変形／結び目の例／
　　　 向きのついた結び目
　1.2　不変量
　　　 結び目の見分け方／結び目の不変量／不変量の例
　1.3　ジョーンズ多項式
　　　 ジョーンズ多項式の定義／ジョーンズ多項式の計算法／鏡像のジョーンズ多項式
　1.4　状態和を和いた不変量
　　　 状態和／3彩色数／カウフマンの状態和／ライデマイスター変型との関係／
　　　 ジョーンズ多項式との関係／ジョーンズ多項式の正当性
　1.5　さまざまな多項式不変量
　　　 アレキサンダー多項式／ホンフリー多項式／カウフマン多項式／平行化
2.　組紐群と結び目
　2.1　群
　　　 紐と群／群の例／部分群／正規部分群と商群／準同型写像
　2.2　対称群
　　　 対象群の定義／符合／生成元と関係式
　2.3　組紐群
　　　 組紐の定義／群構造／生成元と関係式
　2.4　組紐からできる結び目
　　　 組紐の閉包／マルコフ変形
　2.5　マルコフトレース
　　　 群環／トレース
3.　リー群とリー環
　3.1　リー群
　　　 対称性／直交群とユニタリ群の定義／1次元空間に作用する群／2次元空間に作用
　　　 する群／半直積／O(2，R)の構造／2面体群／U(2，C)，SU(2，C)の構造／SU(2，C)と
　　　 SO(3，R)との対応／一般線形群GL(2，C)／合同変換群，アフィン変換群
　3.2　群の線形表現
　　　 線形変換と線形表現／不変部分空間／既約表現／半単純な表現
　3.3　群のさまざまな表現
　　　 置換表現／1次表現／双対表現／テンソル積表現／対称群のテンソル積への作用
　3.4　GL(2，C)のさまざまな線形表現
　　　 自然表現，1次表現／自然表現のテンソル積表現／自然表現の対称テンソル積表現
　3.5　リー環
　　　 リー環の特質性／曲率／接平面／リー群の接空間／リー群とリー環の対応／
　　　 リー環の定義／リー環の線形表現／対数写像／リー群の表現に対応するリー環の
　　　 表現／双対表現，テンソル積表現／gl(2，C)の表現
　3.6　もっとも基本的なリー環sl(2，C)
　　　 定義／生成元と関係式／sl(2，C)の表現
　3.7　リー環の展開環
　　　 テンソル積代数／展開環の定義／リー環の表現の拡張／sl(2，C)の展開環
　3.8　中心化環
　　　 作用と可換な自己準同型のなす線形環Endg(V)／Endg(V)の構造／テンソル積表現
　　　 の中心化環／sl(2，C)の場合
4.　量子群(量子展開環)
　4.1　量子群の導入
　　　 量子化／対称性の量子化／展開環の量子化
　4.2　量子群の表現
　　　 線形表現／自然表現／テンソル積表現／テンソル積の結合律／自然表現の対称
　　　 テンソル積／テンソル積に関する結合律の証明／リー環の余可換性／量子展開
　　　 環の非余可換性
　4.3　ホップ代数
　　　 積と余積／ホップ代数としての群環／ホップ代数としてのリー環の展開環／
　　　 ホップ代数としての量子展開環
　4.4　R-行列
　　　 置換の量子化／中心化環／T2(V)の中心化環／Tn(V)の中心化環／ジョーンズ環／
　　　 自然表現の場合のR-行列
　4.5　トレース
　　　 組紐群の表現／マルコフトレース／結び目不変量
　4.6　普遍R-行列
　　　 R-行列の一般化／三角関数式と組紐関係式／普遍R-行列の自然表現／既約表現上
　　　 の普遍R-行列／既約表現に対応する不変量／ジョーンズ多項式の平行化との
　　　 関係／一般の量子群と結び目の不変量
5.　参考図書
6.　索　　引
7.　編集者との対話