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内容紹介
ラプラシアンに焦点を当て微分幾何学における数値解析を詳述。〔内容〕直線上の2階楕円型微分方程式／ユークリッド空間上の様々な微分方程式／リーマン多様体とラプラシアン／ラプラス作用素の固有値問題／等スペクトル問題／有限要素法他。
編集部から
目次
1 直線上の2階楕円型微分方程式
1.1 1次元ポアソン方程式
1.2 1次元の境界値固有値問題
2 ユークリッド空間上の様々な微分方程式
2.1 グリーンの定理
2.2 膜の平衡状態の方程式
2.3 膜の振動の方程式
2.4 膜の振動の方程式の解法
3 リーマン多様体とラプラシアン
3.1 ユークリッド空間内の平面
3.2 多様体
3.3 多様体とベクトル場
3.4 リーマン多様体
3.5 n次元リーマン多様体
4 ラプラス作用素の固有値問題
4.1 ポアソン方程式
4.2 ラプラス作用素の固有値問題
4.3 ミニ・マックス原理
4.4 固有値の基本的な性質と漸近挙動
5 等スペクトル問題
5.1 カッツの問題
5.2 チャップマンの等スペクトル領域
5.3 折り紙操作
5.4 移植操作と等スペクトル性
5.5 コンウェイの等スペクトル領域
6 有限要素法
6.1 有限要素法による定式化
6.2 ラプラシアンの固有値問題と有限要素固有値問題
6.3 有限要素固有値問題とラプラシアンの境界値固有値問題
6.4 ノイマン境界値固有値問題と有限要素法
7 有限要素法の誤差評価
7.1 ブランブル＝ツラマルの定理
7.2 ブランブル＝ツラマルの定理の証明
7.3 ブランブル＝ヒルベルトの補題の証明
7.4 有限要素固有値の誤差評価
7.5 有限要素折れ線関数の誤差評価
8 有限要素法の実際
8.1 有限要素法の実際の計算例
8.2 有限要素法直接計算プログラム
8.3 固有値と固有関数のコンピュータ画像
執筆者紹介
著者略歴
うらかわ はじめ
浦川 肇
1946年 兵庫県に生まれる
1971年 大阪大学大学院理学研究科修士課程修了
執筆時 東北大学大学院情報科学研究科 教授理学博士
主 著
『変分法と調和写像』（裳華房，1990）
『ラプラス作用素とネットワーク』（裳華房，1996）
『Calculus of Variations and Harmonic Maps』（American Mathematical Sosiety, 1993）
