まえがき
目　　　次
第1章メービウス逆変換の一般化と物理学への応用
　1.1 物理学からの古典的話題
　　1.1.1 黒体輻射の問題
　　1.1.2 固体の比熱とフォノンスペクトル
　1.2 数学の準備
　　1.2.1 メービウス逆変換
　　1.2.2 メリン変換
　　1.2.3 リーマン予想と条件安定性
　　1.2.4 ラプラス変換
　　1.2.5 積分作用素
　1.3 物理への応用
　　1.3.1 逆黒体輻射
　　1.3.2 固体の比熱とフォノンスペクトル
　　1.3.3 数値解法
　　1.3.4 ラプラス逆変換の実解法
第2章電気インピーダンストモグラフィー
　2.1 問題設定
　　2.1.1 完全電極モデル
　　2.1.2 線形化問題
　　2.1.3 連続モデル
　2.2 カルデロン問題の一意性
　　2.2.1 高調波解
　　2.2.2 一意性の証明
　　2.2.3 n = 2 の場合の定理2.3 の証明
第3章回折トモグラフィー
　3.1 はじめに
　3.2 順問題
　　3.2.1 遠方場パターン
　3.3 逆問題
　　3.3.1 線形逆問題
　　3.3.2 非線形逆問題
　　3.3.3 逆問題の解の近似解法
第4章ラプラス方程式のコーシー問題
　4.1 心電図法
　　4.1.1 心外膜電位測定
　　4.1.2 心内膜電位測定
　4.2 ラプラス方程式のコーシー問題
　　4.2.1 一意性
　　4.2.2 解の存在
　4.3 準可逆法
　4.4 半平面問題
第5章ラドン変換
　5.1 透過型断層撮影法
　5.2 ラドン変換の一般論
　5.3 ラドン変換に関連した積分変換
　　5.3.1 X 線変換
　　5.3.2 コーンビーム変換
　　5.3.3 減衰を含むラドン変換
　　5.3.4 テンソル場のX 線変換
　5.4 CT再構成アルゴリズム
　　5.4.1 フィルタ逆投影法
　　5.4.2 反復法
　　5.4.3 フーリエ再構成
　　5.4.4 コーンビーム変換の再構成
第6章非適切問題の正則化
　6.1 非適切線形問題とコンパクト作用素
　　6.1.1 適切な問題と非適切な問題
　　6.1.2 最小2 乗解と一般化された逆作用素
　　6.1.3 コンパクト作用素の特異値分解
　　6.1.4 平滑性の仮定と誤差の評価
　　6.1.5 正則化列
　　6.1.6 特異値分解による正則化
　6.2 チホノフの正則化法
　6.3 モロゾフの相反原理
　6.4 非線形問題への拡張
　　6.4.1 非線形チホノフ正則化
　6.5 反復法
第7章カルレマン評価
　7.1 シュレディンガー発展方程式のカルレマン評価
　　7.1.1 基本的恒等式
　　7.1.2 荷重関数と評価式
　　7.1.3 擬凸カルレマン荷重関数の構成
　7.2 逆問題への応用・境界の観測データに関する安定性
参考文献
索　　　引